1.
INTRODUCCIÓN
El concepto de función como objeto
matemático no apareció hasta los inicios del siglo XVII. Descartes, Isaac
Newton, Leibniz establecieron la idea de función como dependencia de dos
cantidades variables.
Inicialmente, una función se
identificaba a efectos prácticos con una expresión analítica que permitía
calcular sus valores. Sin embargo, esta definición tenía algunas limitaciones:
expresiones distintas pueden arrojar los mismos valores, y no todas las
«dependencias» entre dos cantidades pueden expresarse de esta manera. En 1837 Dirichlet propuso la definición moderna de función numérica como una
correspondencia cualquiera entre dos conjuntos de números, que asocia a cada
número en el primer conjunto un único número del segundo
Una función es
un objeto matemático que se utiliza para expresar la dependencia entre dos
magnitudes, y puede presentarse a través de varios aspectos complementarios.
En la gráfica
vemos como la magnitud de la distancia es dependiente de la del tiempo. Ambos
valores se pueden recoger también en una tabla de valores.
2.
JUSTIFICACIÓN
El tema de Funciones es un tema nuevo que no ha aparecido aun en el temario de
matemáticas hasta la fecha. Es un concepto que tiene mucha transcendencia en
futuros conceptos y se apoya en la base de que el alumno dispone de unos
conocimientos sobre los ejes cartesianos sólidos.
Las funciones se
utilizan principalmente para relacionar dos magnitudes que se pueden
cuantificar. El diagrama es la forma más eficiente de representar las
funciones.
La intención es que el
alumno disponga, al finalizar la unidad, de las herramientas suficientes para
abordar la resolución y representación de funciones que aparecen en los
problemas y/o aplicaciones.
Es imprescindible que comprendan todos los
conceptos y demás aspectos relacionados con el tema y que los asienten lo antes
posible. Además las aplicaciones de la vida real de este tema son muy
significativas, presentes en numerosos ámbitos y situaciones de la vida real,
donde podemos destacar:
§ Representación
gráfica de funciones que relacionan aspectos de la vida real como puede ser el
coste de combustible, profundidad con aumento en la presión atm, etc.
§ Identificación
de distintas funciones y su empleo en los distintos cálculos matemáticos.
3.
OBJETIVOS
A continuación presentamos los objetivos que se
pretenden alcanzar a lo largo de esta unidad didáctica.
3.1 Objetivos Generales
1. Mejorar la capacidad del pensamiento reflexivo e
incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y
razonamiento matemático.
2. Aplicar con soltura y adecuadamente las
herramientas matemáticas adquiridas a situaciones de la vida diaria.
3. Desarrollar la actividad mental y favorecer así
la imaginación, la intuición y la invención creadora.
4. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de
ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes
estrategias para abordarlas, y analizar los resultados utilizando los recursos
más apropiados.
5. Detectar los aspectos de la vida real que sean
cuantificables y que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de
recogida de la información y procedimientos de medida y realizar el análisis de
los datos.
6. Adquirir hábitos racionales de trabajo, tanto
individual como en equipo.
7. Identificar los elementos matemáticos (datos
estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos etc.) que se encuentren en
distintos ámbitos de la realidad.
8. Usar correctamente el lenguaje matemático
9. Utilizar de forma adecuada los distintos medios
tecnológicos (calculadora, ordenadores, etc.)
10. Elaborar estrategias personales para el
análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de
problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la
conveniencia de las estrategias utilizadas.
11. Aplicar los conocimientos geométricos para
comprender y analizar el mundo físico que nos rodea.
12. Integrar los conocimientos matemáticos en el
conjunto de saberes que el alumno debe adquirir a lo largo de la Educación
Secundaria Obligatoria
13. Relacionar la evolución del pensamiento
matemático con el desarrollo de nuestra cultura.
3.2 Objetivos Específicos
1. Entender y saber representar en los ejes
cartesianos o ejes de coordenadas
2. Saber representar puntos de coordenadas en un
sistema de ejes de coordenadas.
3. Identificación de puntos representados en ejes
de coordenadas
4. Saber identificar las relaciones de
proporcionalidad directa a partir del análisis de una tabla de valores o de una
gráfica.
5. Utilización de contraejemplos cuando las
magnitudes no sean directamente proporcionales.
6. Identificación de otras relaciones de
dependencia sencillas
7. Detección de datos y errores en las gráficas
para su interpretación.
4.
CONTENIDOS
Los contenidos que vamos abarcar en esta unidad
didáctica y que están recogidos en el marco legal para 2º de Educación
Secundaria Obligatoria son:
§ Introducción
al concepto de función como relación de dos variables
§ Datos
obtenidos de las funciones a través de las gráficas como: decrecimiento,
crecimiento, máximos y mínimos.
§ Representación
de funciones dadas mediante tabla de valores
§ Estudio
de las funciones de proporcionalidad. Función lineal
§ Pendientes
de una recta o función lineal
§ Estudio
de funciones constantes
En dicha unidad didáctica profundizaremos en los
contenidos descritos y los clasificaremos o distinguiremos en: conceptos,
procedimientos y actitudes.
Conceptos
F Función
F Crecimiento,
decrecimiento, máximos y mínimos
F Funciones
dadas mediante tablas de valores
F Funciones
de proporcionalidad
F Pendiente
de una recta
F Función
constante
Procedimientos
F Representación
de funciones mediante gráfica
F Distinción
entre lo que es función y no
F Interpretación
de la función en la gráfica para obtención de valores (crecimiento,
decrecimiento, máximos y mínimos)
F Representación
de funciones en gráficas mediante datos obtenidos en tablas de valores
F Relación
de funciones proporcionales con valores que son directamente proporcionales
F Obtención
de la pendiente de la recta de funciones lineales (crecimiento de esta)
F Identificar
el punto de corte con el eje Y en una función lineal del tipo y=mx+n
F Identificar
una función constante y como los valores ya no son dependientes
Actitudes
F Actitud
positiva de cara a la asimilación del concepto de función y representación
gráfica.
F Originalidad
a la hora de resolver los problemas que se nos presentan.
F Actitud
crítica con la solución del problema.
F Valoración
de la utilidad de función y su representación, así como la obtención de los
datos que se pueden sustraer de esta.
F Mejora
en el trabajo individual y cooperativo
5.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Las competencias básicas son una serie de
habilidades cognitivas, procedimentales y actitudes que pueden y deben ser
alcanzadas a lo largo de la educación por la mayoría del alumnado y que
resultan imprescindibles para garantizar el desenvolvimiento personal y social.
De acuerdo con el real decreto 1631/2006, del 29 de
diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a
la Educación Secundaria Obligatoria, las competencias son las siguientes:
·
Competencia
de comunicación lingüística
Esta competencia se
refiere a la utilización del lenguaje como instrumento de comunicación oral y
escrita. Es muy importante dominarla para mostrar de una manera clara el
razonamiento matemático que se lleva a cabo así como un correcto uso del
lenguaje matemático.
·
Competencia
matemática
En el tema de
funciones van a tener que desarrollar la habilidad para relacionar y utilizar
los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y
razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de
información
·
Competencia
aprender a aprender
Aprender a aprender
supone disponer de habilidades para iniciarse en el aprendizaje y ser capaz de
continuar aprendiendo de manera cada vez más eficaz y autónoma de acuerdo a los
propios objetivos y necesidades. La forma de trabajar que se ha llevado a cabo
trata de desarrollar esta competencia.
·
Competencia
social y ciudadana
Esta competencia hace
posible comprender la realidad social en que se vive, cooperar, convivir y
ejercer la ciudadanía democrática en una sociedad plural, así como
comprometerse a contribuir a su mejora. En ella están integrados conocimientos
diversos y habilidades complejas que permiten participar, tomar decisiones,
elegir cómo comportarse en determinadas situaciones y responsabilizarse de las
elecciones y decisiones adoptadas.
·
Tratamiento
de la información y competencia digital
Esta competencia consiste
en disponer de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar
información, y para transformarla en conocimiento. Incorpora diferentes
habilidades, que van desde el acceso a la información hasta su transmisión en
distintos soportes una vez tratada, incluyendo la utilización de las
tecnologías de la información y la comunicación como elemento esencial para
informarse, aprender y comunicarse.
·
Competencia
en el conocimiento y interacción con el mundo físico
La discriminación de
formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo
de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones
entre el plano y el espacio contribuye a profundizar en el conocimiento e
interacción del mundo físico.
6.
METODOLOGÍA
Para el desarrollo y
comprensión del tema de Funciones hemos establecido un periodo de 9 sesiones (1
horas cada sesión), las cuales estarán estructuradas todas ellas de forma
similar y que podrán ser modificadas atendiendo al nivel previo del alumnado y
a como se vayan desarrollando las clases y se vea el nivel de asimilación de
los alumnos.
La estructura de
dichas clases será la siguiente: se empezara con breve repaso de lo que se vio
el día anterior o en sesiones anteriores. Tras el breve repaso se procederá a
la ejecución de ejercicios los cuales se realizaran entremezclándolo con los
conceptos necesarios para el aprendizaje del temario. En caso de que fuera
necesaria la impartición de más teoría para la realización de ejercicios, se
ocupara más tiempo de clase a dicha exposición y se dejara la realización de
actividades o ejercicios para la final de la clase. Las actividades que se le
propondrán al alumno y que se irán realizando conforme avancen las sesiones
serán las determinadas convenientes del libro de texto y recopilación de
ejercicios por el profesor. El temario esta previsto ser dado en las 6 primeras
sesiones, dejando 2 sesiones para únicamente realización de ejercicios.
Al término de las
sesiones, en la sesión 9 se les realizara a los alumnos una prueba de nivel
para determinar si han alcanzado el grado de comprensión del tema de Funciones.
6.1 Criterios de evaluación
Dentro de la prueba de evaluación de los
conocimientos se comprobara si el alumno ha adquirido los conocimientos necesarios:
- Utiliza
con soltura los ejes de representación cartesianos.
- Sabe
representar tablas de valores en ejes cartesianos mediante gráficas
- Sabe
elaborar una gráfica mediante tabla de valores o mediante una expresión
algebraica sencilla que relaciones dos valores.
- Describe
correctamente fenómenos presentados de forma gráfica.
- Aporta
con soltura al estudio gráfico el análisis de una situación: crecimiento,
decrecimiento, máximos y mínimos.
- Identifica
correctamente magnitudes directamente o inversamente proporcionales a partir
del análisis de su tabla de valores o su gráfica.
- Interpreta
funciones lineales y constantes.
- Aplica
correctamente las funciones a la vida real
- Construye
correctamente tabla de valores y gráficas a partir de la observación y
experimentación de casos prácticos.
- Obtiene
la pendiente de una recta mediante identificación de su función en gráfica.
6.2
Criterios de calificación
La nota de la prueba escrita de cada unidad
didáctica formara parte de la media aritmética de la evaluación del trimestre y
esta se tendrá en cuenta siempre y cuando se igual o mayor a 4.
Para la corrección de la prueba escrita de la
unidad didáctica tendremos en cuenta lo siguiente:
- No
se valorarán los ejercicios contestados sin ningún tipo de justificación.
- Los
errores de cálculo que sean de despistes restaran nota en un 30%.
- Los
errores de cálculo fundamentales restarán la nota en un 100%.
- La
falta de claridad y orden en la justificación del resultado de un ejercicio
restarán la nota en un 20%.
- La
falta de rigurosidad en la expresión matemática (gráfica, simbólica, etc.)
restarán la nota en un 20%.
- Un
ejercicio estarán bien resuelto si hay una adecuada justificación con claridad
y orden así como no tenga errores de cálculo.
- La
prueba contará con 5 ejercicios de todo el temario de la unidad didáctica y
cada uno de ellos contará equitativamente, es decir 2 puntos cada uno.
7.
ORGANIZACIÓN DE LAS SESIONES
A continuación se muestra la organización de las
sesiones que componen la unidad didáctica y lo que se verá en cada una de
ellas, con el fin de alcanzar los objetivos propuestos en esta unidad
didáctica. Dicha organización puede sufrir modificaciones atendiendo a la
necesidad que se pudiera dar.
|
Sesión 1.
Introducción al tema Funciones
|
Tenemos
que hacer un recordatorio sobre los ejes de referencia, ejes cartesianos y coordenadas de un punto. (0.5 horas)
x=
eje de abscisas
y= eje de ordenadas
Cuadrantes
“las coordenadas cartesianas son
un tipo de coordenadas ortogonales usadas para la representación gráfica de una
función, de una geometría o una posición física de algún elemento”
Los puntos donde se cortan los dos ejes es el
denominado origen de coordenadas.
Ejercicio
a) Asigna coordenadas a los siguientes puntos
representados en los ejes cartesianos de la imagen de la izquierda:
b)
Coloca en la segunda imagen de ejes cartesianos los puntos dados, los cuales
forman 2 figuras en el orden escrito:
Imagen 1: A(1,4); B(5,-4); C(-3,-4)
Imagen 2: D(-3,2); E(5,2); F(1,-6)
“El
resultado es la estrella de David”
Ejercicio
Ejercicio propuesto en el libro de texto. Ejercicio
Nº 3 pag.221
a) Representa cuatro puntos cuya abscisa sea igual a su ordenada
b) Representa
la recta en la que están situados
todos los puntos cuya abscisa es igual a su ordenada.
c) ¿Te parece razonable designar la recta anterior
con la expresión y=x?
Funciones
Tendremos un tiempo estimado de 0.5 horas
En la gráfica vemos la variación de temperatura que
experimenta un cierto lugar durante las 24 horas de un día.
En la explicación sobre la gráfica de las temperaturas alcanzadas en un cierto lugar
durante el día quedara resuelto el ejercicio nº 2.
Se
dejara propuesto para casa el ejercicio nº1.|
Sesión 2.
Funciones, crecimiento y decrecimiento
|
Definición de función
creciente y decreciente
Ejemplo:
Ejercicio
Ejercicio propuesto por el libro de texto. Pag.234
nº 9
Esta gráfica corresponde al porcentaje de personas
que ven la televisión o escuchan la radio, en las distintas horas del día.
a) describe la curva correspondiente a la
televisión: donde es creciente, decreciente, máximos, mínimos. Relaciónalas con
las actividades cotidianas.
b) Haz lo mismo con la curva de la radio
c) Compara las dos curvas y relaciónalas.
|
Sesión 3.
Funciones dadas por tablas de valores
|
La representación de funciones en una
gráfica puede venir dada por una tabla de valores, las cuales nos indican tanto
el valor en el eje de abscisas como el eje de ordenadas.
Veremos el ejemplo del libro de texto.
F Ejemplo
1. Pág. 224
Ejercicio
Se ha medido, mes a mes, la estatura de un niño
desde que nace hasta que tiene un año. Estos son los resultados:
Representa los resultados en una gráfica
Resolveremos en clase los ejercicios
propuestos tanto el resuelto como las Actividades de la pág. 225. Del libro de texto.|
Sesión 4.
Funciones de proporcionalidad; y=mx
|
Le
explicaremos al alumno la definición de Función de proporcionalidad:
Se le pondrá de ejemplo para que los
alumnos lo entiendan los casos que viene en la pág. 226.
Se le explicara al alumno la definición
de pendiente de una recta y como obtenerla |
Se
empezara a hacer en clase las actividades del cuadro Actividades de la pág. 229. Se mandara para casa
lo que no de tiempo de dichas actividades.|
Sesión 5.
Funciones lineales: y=mx + n
|
Primeramente
le explicaremos al alumno lo que significa una función lineal 
Haremos
en clase el ejercicio nº 1 de los Ejercicios Resueltos Si
nos da tiempo haremos el ejercicio 1 y 2 del
cuadro Actividades|
Sesión 6.
Función constante: y= k
|
Empezaremos explicando la definición de
función constante y la diferencia que existe con las demás funciones vistas.
Haremos
ejercicios del libro de texto
Si
sobra tiempo, aprovecharemos para seguir haciendo ejercicios tanto de funciones
constantes como de las demás. (Ficha ejercicios)|
Sesión 7 y 8: Ejercicios
|
FICHA DE EJERCICIOS
Ejercicio 1
Representa
los siguientes puntos por coordenadas y únelos en el orden
dado.
Averigua el dibujo:
A(-9,1); B(-7,0); C(-5,-2); D(-4,-2); E(-1,-3);
F(0,-5); G(1,3); J(4,-2); H(5,-2); I(7,0); K(9,1); L(3,1); M(3,0); N(1,-0.5);
O(1,1); P(0,0); Q(-1,1); R(-1,-0.5); S(-3,0); T(-3,1)
Ejercicio 2.
¿Cuáles de estas representaciones corresponden a la
gráfica de una función?
Di por qué:
Ejercicio
3
Construye una tabla de valores para cada función y
represéntala en la gráfica:
a) y= x+2
b) y= 2x-3
c) y= x²-4
d) y= -3x-1
e) y= x²-6x+5
f) y= 
+3
+3
Ejercicio
4
Una compañía de telefonía móvil cobra a sus
clientes una cantidad fija de 10€ más 0.1 € por cada minuto de llamada.
§ Expresa
algebraicamente la función correspondiente
§ Construir
una tabla que relacione el tiempo consumido y el coste de la factura.
§ ¿Cuál
es la variable independiente y cuál es la dependiente?
§ Representa
gráficamente la función
Ejercicio
5
Ejercicio de proporcionalidad directa (y= mx)
a) Halla la ecuación de una función
lineal sabiendo que pasa por el punto P(1,7).
b) Ídem para R(-1,3)
c) Ídem para S(2,5)
Ejercicio
6
Si se sabe que una función
lineal pasa por el punto P (1,2), calcular su ecuación, y, a partir de
esta, hallar el valor de dicha función para x=3, x=5,
x= -8.
Ejercicio
7
Calcular la pendiente y la ecuación de las
funciones de proporcionalidad directa que aparecen en el siguiente gráfico:
Ejercicio
8
Halla la ecuación de la recta que pasa por los
puntos A (1,3) y B (3,7). Representa gráficamente e indica su pendiente.
Ejercicio
9
Halla la ecuación de la recta que tiene pendiente 5
y pasa por el punto P (-1,-2). Comprobar la solución.
8.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
La realización una
prueba de diagnóstico al comienzo del año, nos dará información sobre los
conocimientos matemáticos del alumno. Entorno a los resultados obtenidos, sabremos
sobre que alumnos deberemos hacer más hincapié a la hora de explicar el temario
y sobre los que habrá que trabajar más específicamente, mediante ejercicios de
apoyo y refuerzo.
Con el objetivo de
satisfacer todas las necesidades de la diversidad de nuestro alumnado, se
establece una web grafía, donde los alumnos podrán encontrar ejercicios de
refuerzo de nivel básico, apuntes, ejemplos, explicaciones tanto de nivel
inferior como superior al impartido en clase.
La atención a la diversidad también implica
satisfacer las necesidades del alumnado que pudiéramos tener con altas
capacidades, por lo que en la misma web grafía se encontraran ejercicios con un
nivel más alto para que dichos alumnos puedan aumentar y satisfacer sus
necesidades lectivas.
9.
RECURSOS
En cuanto a la
impartición de las clases de nuestra unidad didáctica, además de una
explicación oral nos serviremos de otros métodos que nos ayudaran a que la
explicación cobre más sentido si cabe y que además el alumno capte de mejor
forma el contenido de la unidad didáctica.
Utilizaremos algunos
recursos como:
·
Relación de problemas elaborados a
partir de varios libros de texto, exámenes de otros años, etc...
·
Utilizaremos soporte informático,
exposiciones en Power Point, para la aclaración de algunos conceptos más
abstractos.
·
La utilización de proyecciones mediante
proyectos para algunas explicaciones. (Se preferirá mejor soporte informático).
·
Actividades en grupo para fomentar
competencias y hacer la clase un poco
más amena.
La dependencia de los recursos a utilizar dependerá
también del contexto de aula que nos encontremos a la hora de impartir clases,
pues habrá contextos en los que se te permita la utilización de más recursos
que en otros.
10.
CLIMA DE LA CLASE
El
desarrollo de las clases será de forma
que se trabaje individualmente y en grupos de trabajo. Para la
explicación del temario, los alumnos permanecerán sentados en mesas
individuales, mientras que para la realización de ciertas tareas se formaran
grupos de trabajo en los que se mezclaran alumnos de buen nivel con otros
alumnos de un nivel más bajo para así hacer grupos compensados y en los que se
puedan ayudar mutuamente.
La formación de los
grupos se hará mediante la unión de varias mesas y se les repartirá hojas de
trabajo para que las resuelvan en grupo, las cuales tendrán gratificaciones en
forma de nota sumada al final para el grupo que la acabe antes.
En las clases se
procurara un ambiente discernido pero serio en el que predomine la
participación del alumnado tanto en la teoría como en la práctica.
11.
EVALUACIÓN
La
evaluación es una parte fundamental de la planificación de la unidad didáctica.
A través de esta podemos observar el resultado obtenido de los alumnos y poder
hacer también una reflexión sobre el trabajo del profesor. Dicho esto, el
proceso de evaluación no se centrara solo en el aprendizaje del alumno, sino
también de la planificación y desarrollo
del profesor.
Esta evaluación nos va
a permitir introducir mejoras en nuestro proceso educativo y de enseñanza para
posteriores cursos. Así mismo nos va a permitir detectar las dificultades que
se nos presentan en la unidad didáctica.
En este proceso de
evaluación se llevara a cabo una recogida de información, que deberemos
analizar y valorar, comparando las conclusiones de este análisis con el
objetivo que se pretendía, y con ayuda de los demás profesores, calificar el
grado de consecución de dicha meta. Emplearemos técnicas, instrumentos y
criterios apropiados a cada momento, que permitan recoger toda esa información
y valorarla.
A partir de esto nos daremos cuenta
como profesores como ha sido de efectivo dar el tema mediante una u otra
metodología y que se puede mejorar y cambiar.
La evaluación será continua, donde todo el trabajo realizado
por parte de los alumnos, será objeto de posible mejora, y por tanto debe ser
evaluada.
La calificación que los alumnos
obtendrán al finalizar esta unidad didáctica tendrá en cuenta los siguientes
aspectos:
50 % el examen (mínimo 4 sobre 10).
30 % entrega de las relaciones de
problemas
10 % entrega de problemas en grupo
5 % participación en clase
5 % observación del profesor
El alumno superara la unidad didáctica
si:
Obtiene una nota >4 en el examen
La calificación total obtenida es ≥5.
En el caso de que la nota media de la unidad
didáctica se encuentre entre 4 y 5, se le guardara la nota para hacer media con
las demás unidades didácticas de la asignatura.
Se
establecerá un examen de recuperación en el caso de los alumnos que no superen
dicha nota con la media de las demás unidades. Este examen constara de todo el
bloque temático de la asignatura y tendrá valor único y sobre el cual no se le
sumaran las demás notas de evaluación continua.
12.
AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD
A
la finalización de la impartición de la unidad didáctica y obtención de los
resultados del examen a los alumnos, se ha dejado constancia de los datos
obtenidos, tanto en la prueba inicial, como en el examen. Además se ha anotado
el número de alumnos que han entregado parte o todas las relaciones de
problemas encargados para casa. Se ha elaborado una pequeña encuesta con
preguntas cortas que se ha repartido al alumnado para comprobar el grado de
satisfacción con la forma de impartir la unidad didáctica en cuestión y que lo
represente además con una valoración numérica.
|
TABLA
1
|
%
aprobados
|
Nota
media
|
Nº
de alumnos
|
|
Resultado
examen
|
|
|
|
|
|
Nº
ejercicios
|
Valoración
|
|
|
Trabajos
entregados
|
|
|
|
|
Participación
en las actividades:
|
|||
|
Conclusión
general del cuestionario:
|
|||
|
Valoración
media del alumno:
|
|||
13.
CONCLUSIONES Y REFLEXIÓN
La elaboración de esta unidad
didáctica me ha aportado una enorme satisfacción al poder ver como se elabora
una unidad didáctica y como ello te permite implicarte en la enseñanza de los
alumnos.
Una
unidad didáctica nunca está definida o completa del todo ya que nosotros mismos
nos sometemos a evaluación, no solo los alumnos, ya que la innovación y mejora
siempre debe ser constante en el proceso educativo. Con ello obtendremos cada
vez mejores resultados tanto personales como profesionales, con la consecuente
repercusión en tu alumnado.
14. BIBLIOGRAFÍA
Libro de texto 2º ESO, M2
matemáticas. Editorial ANAYA. J.Colera, I. Gaztelu. Wikipedia
15.
ANEXO
Examen
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