1. INTRODUCCIÓN
Ya en el siglo tercero
a.C., Arquímedes, pudo obtener el área de algunos recintos curvos. Él lo
consiguió sumando “muchos” trocitos de áreas ínfimamente pequeñas,
prácticamente nulas. De modo análogo, Kepler, veinte siglos después, obtuvo
longitudes de cuerpos y volúmenes de revolución. Otros matemáticos resolvieron
problemas semejantes, pero eso sí, en cada caso se hizo de una forma particular.
Posteriormente Newton y Leibnitz relacionaron este
problema con el problema de la tangente, por lo que se consagraron como
inventores del cálculo infinitesimal:
· La
pendiente de la recta tangente a una curva y= ƒ(x), es un punto xº, es su
derivada en ese punto: ƒ’(xº).
· El
área bajo una curva y= ƒ(x), se obtiene a partir de una función F(x), cuya
derivada es ƒ(x). Es decir, F es la primitiva de ƒ.
Esta última relación
conocida como Teorema fundamental del
cálculo infinitesimal, hace relevante el conocimiento de las primitivas. El
eje de nuestra unidad ronda alrededor de la aplicación de la integral definida
y el cálculo de áreas a través de esta.
2.
JUSTIFICACIÓN
El tema de integral definida es un tema nuevo que
no ha aparecido todavía en cursos anteriores y que servirá de gran utilidad
para futuros grados universitarios. Es un tema muy común en la ingeniería y en
la ciencia también. Se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y
volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
La intención es que el alumno disponga, al
finalizar la unidad, de las herramientas suficientes para abordar el cálculo de
las integrales que aparecen en los problemas y/o aplicaciones.
Es imprescindible que comprendan todos los
conceptos y demás aspectos relacionados con el tema y que los asienten lo antes
posible. Además las aplicaciones de la vida real de este tema son muy
significativas, presentes en numerosos ámbitos y situaciones de la vida real,
donde podemos destacar:
·
Cálculo de todo tipo de áreas definidas
por una o varias funciones.
·
Multitud de problemas que se plantean
en la vida real se resuelven el área bajo la curva de una función. Ejemplo:
(Espacio, velocidad, Trabajo, Volumen, Caudal,..)
El concepto de integral definida, así como sus
propiedades , Teorema del valor medio, etc. se encuentra ubicado en el bloque
matemático de Análisis de las funciones,
y se integra con otros conceptos como por ejemplo: Limites de funciones,
Derivadas, Aplicaciones de las derivadas, Representación de curvas, etc.
En
este punto el alumno tiene ya unos conocimientos sobre Aritmética y álgebra
(números reales, ecuaciones e inecuaciones, sistemas de ecuaciones, matrices,
determinantes), Trigonometría y Geometría en el plano (vectores en el plano,
ecuación de la recta, lugares geométricos, etc.) y Geometría en el espacio.
Junto con todos estos temarios, además de las integrales definidas y el cálculo
de áreas, el alumno dispondrá de unos conocimientos suficientes para afrontar
la siguiente etapa educativa.
3.
OBJETIVOS
A continuación presentamos los objetivos que se
pretenden alcanzar a lo largo de esta unidad didáctica.
3.1 Objetivos Generales
1.
Comprender y aplicar los conceptos y
procedimientos matemáticos a situaciones diversas que nos permitan progresar en
las mismas matemáticas y en otras ciencias.
2.
Tener en cuenta el razonamiento y
teoremas en los que se basa el conocimiento matemático.
3.
Utilización de un esquema estructurado
en el planteamiento y resolución de problemas matemáticos o situaciones de la
vida cotidiana.
4.
Comprender que las matemáticas están
relacionadas con muchos aspectos de la vida y con una gran variedad de
disciplinas.
5.
Adquisición de una conciencia racional.
6.
Adquisición de actitudes asociadas al trabajo
científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la
necesidad de comprobación, el interés por el trabajo cooperativo y apertura de
nuevas ideas.
7.
Expresión de
situaciones de forma matemática de una manera razonable, comprendiendo y
utilizando términos, notaciones y representaciones matemáticas.
3.2 Objetivos Específicos
1.
Entender la integral como operación
inversa a la derivada encontrando anti derivadas en sus diferentes formas.
2.
Entender y saber cuándo aplicar el
Teorema fundamental del cálculo integral.
3.
Reconocer a primera vista que tipo de
integral se nos presenta.
4.
Entender y saber cuándo aplicar el
Teorema del valor medio.
5.
Calcular integrales definidas
desarrollando distintos tipos de integración.
6.
Saber calcular áreas como aplicación de
la integral.
7.
Saber realizar un esbozo gráfico del
recinto que delimita el área que se pretende calcular.
8.
Entender y saber aplicar la regla de
Barrow.
9.
Entender y dominar las propiedades de
la integral definida.
4.
CONTENIDOS
Los contenidos que vamos abarcar en esta unidad
didáctica y que están recogidos en el marco legal para 2º de Bachillerato son:
§ Introducción
al concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas encerradas bajo
una curva.
§ Técnicas
elementales para el cálculo de primitivas.
§ Aplicación
al cálculo de áreas de regiones planas.
§ Teoremas
del tema integral definida.(teorema del valor medio, Regla de Barrow)
En dicha unidad didáctica profundizaremos en los
contenidos descritos y los clasificaremos o distinguiremos en: conceptos,
procedimientos y actitudes.
Conceptos
F Integral
definida
F Propiedades
de la integral definida
F Función
área
Procedimientos
F Calcular
integrales definidas
F Aplicar
las propiedades de la integral definida para indicar si una integral definida
es menor o mayor a otra integral definida.
F Calcular
la integral definida de una función a trozos.
F Calcular
las derivadas de funciones aplicando el Teorema Fundamental del Cálculo
Integral.
F Calcular
el área delimitada por una curva, el eje X y dos rectas de la forma x=a y x=b.
F Calcular
el área comprendida entre dos curvas.
F Hacer
un esbozo gráfico de una determinada función.
Actitudes
F Actitud
positiva de cara al cálculo integral.
F Originalidad
a la hora de resolver los problemas que se nos presentan.
F Actitud
crítica con la solución del problema.
F Valoración
de la utilidad de la integral definida a la hora de calcular áreas.
F Mejora
en el trabajo cooperativo.
5.
COMPETENCIAS
BÁSICAS
Las competencias básicas son una serie de
habilidades cognitivas, procedimentales y actitudes que pueden y deben ser
alcanzadas a lo largo de la educación por la mayoría del alumnado y que
resultan imprescindibles para garantizar el desenvolvimiento personal y social.
En bachillerato no se tratan las competencias como
en la ESO. Ni siquiera están completadas en el diseño curricular.
Las actividades educativas en el bachillerato
deberán favorecer la capacidad del alumnado para aprender por sí mismo, para
trabajar en equipo y aplicar los métodos de investigación apropiados.
·
Competencia
matemática
En el cálculo de
integrales definidas van a tener que desarrollar la habilidad para relacionar y
utilizar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de
expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar
distintos tipos de información
·
Competencia
de comunicación lingüística
Esta competencia se
refiere a la utilización del lenguaje como instrumento de comunicación oral y
escrita. Es muy importante dominarla para mostrar de una manera clara el
razonamiento matemático que se lleva a cabo así como un correcto uso del
lenguaje matemático.
·
Competencia
autonomía e iniciativa personal
Es la capacidad de
elegir con criterio propio y de llevar adelante las acciones necesarias para
desarrollar las opciones y planes personales además comporta una actitud
positiva hacia el cambio y la innovación que presupone flexibilidad de
planteamientos. Todo ello pueden desarrollarlo a la hora de resolver integrales
ya que muchas de ellas tienen varios caminos de resolución.
·
Competencia
aprender a aprender
Aprender a aprender
supone disponer de habilidades para iniciarse en el aprendizaje y ser capaz de
continuar aprendiendo de manera cada vez más eficaz y autónoma de acuerdo a los
propios objetivos y necesidades. La forma de trabajar que se ha llevado a cabo
trata de desarrollar esta competencia.
·
Competencia
social y ciudadana
Esta competencia hace
posible comprender la realidad social en que se vive, cooperar, convivir y
ejercer la ciudadanía democrática en una sociedad plural, así como comprometerse
a contribuir a su mejora. En ella están integrados conocimientos diversos y
habilidades complejas que permiten participar, tomar decisiones, elegir cómo
comportarse en determinadas situaciones y responsabilizarse de las elecciones y
decisiones adoptadas.
·
Tratamiento
de la información y competencia digital
Esta competencia
consiste en disponer de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar
información, y para transformarla en conocimiento. Incorpora diferentes
habilidades, que van desde el acceso a la información hasta su transmisión en
distintos soportes una vez tratada, incluyendo la utilización de las
tecnologías de la información y la comunicación como elemento esencial para
informarse, aprender y comunicarse.
6.
METODOLOGÍA
Para el desarrollo y
comprensión del tema de Integral definida y cálculo de áreas hemos establecido
un periodo de 10 sesiones (2 horas cada sesión), las cuales estarán
estructuradas todas ellas de forma similar y que podrán ser modificadas
atendiendo al nivel previo del alumnado y a como se vayan desarrollando las
clases y se vea el nivel de asimilación de los alumnos.
La estructura de dichas clases será la siguiente:
se empezara con breve repaso de lo que se vio el día anterior o en sesiones
anteriores. Tras el breve repaso se procederá a la ejecución de ejercicios los
cuales se realizaran entremezclándolo con los conceptos necesarios para el
aprendizaje del temario. En caso de que fuera necesaria la impartición de más
teoría para la realización de ejercicios, se ocupara más tiempo de clase a
dicha exposición y se dejara la realización de actividades o ejercicios para la
final de la clase. Las actividades que se le propondrán al alumno y que se irán
realizando conforme avancen las sesiones serán repartidas en la primera sesión
a modo recopilatorio.
Al término de las diez sesiones se repartirá un
examen modelo de selectividad para comprobar si se han captado los conceptos y
para que los alumnos tengan la posibilidad de ver el nivel que tienen y con lo
que se encontraran en la PAU.
6.1 Criterios de evaluación
Dentro de la prueba de evaluación de los
conocimientos se comprobara si el alumno ha adquirido los conocimientos
necesarios:
- Resuelve
con soltura integrales definidas
- Conoce
las propiedades de la integral definida
- Comprende
y aplicar el teorema del valor medio y el teorema fundamental del cálculo
integral
- Sabe
aplicar la Regla de Barrow al cálculo de integrales definidas
- Utilizar
las integrales definidas para el cálculo del área encerrada por una o dos curvas.
- Es
capaz de esbozar gráficamente tanto el enunciado del problema como su
resolución
6.2 Criterios de calificación
La nota de la prueba escrita de cada unidad
didáctica formara parte de la media aritmética de la evaluación del trimestre y
esta se tendrá en cuenta siempre y cuando se igual o mayo a 4.
Para la corrección de la prueba escrita de la
unidad didáctica tendremos en cuenta lo siguiente:
- No
se valorarán los ejercicios contestados sin ningún tipo de justificación.
- Los
errores de cálculo que sean de despistes restaran nota en un 30%.
- Los
errores de cálculo fundamentales restarán la nota en un 100%.
- La
falta de claridad y orden en la justificación del resultado de un ejercicio
restarán la nota en un 20%.
- La
falta de rigurosidad en la expresión matemática (gráfica, simbólica, etc.)
restarán la nota en un 20%.
- Un
ejercicio estarán bien resuelto si hay una adecuada justificación con claridad
y orden así como no tenga errores de cálculo.
- La
prueba contará con 4 ejercicios de todo el temario de la unidad didáctica y
cada uno de ellos contará equitativamente, es decir 2,5 puntos cada uno.
7.
ORGANIZACIÓN
DE LAS SESIONES
A continuación se muestra la organización de las
sesiones que componen la unidad didáctica y lo que se verá en cada una de
ellas, con el fin de alcanzar los objetivos propuestos en esta unidad
didáctica. Dicha organización puede sufrir modificaciones atendiendo a la
necesidad que se pudiera dar.
|
Sesión 1. Introducción al tema
|
|
|
Contenido
|
Introducción
al concepto de integral definida a partir del cálculo de un área encerrada
bajo una curva.
Técnicas
elementales para el cálculo de primitivas
|
|
Metodología
|
1.
2. Entrega de
relación de problemas de la unidad didáctica.
|
|
Soporte
|
Explicación oral
Libro de texto
Proyección de diapositivas o presentación informatica
|
|
Sesión 2. Propiedades, teoremas y Regla de Barrow
|
|
|
Contenido
|
Técnicas
elementales para el cálculo de primitivas
Teoremas del
tema integral definida
|
|
Metodología
|
1.
2. Explicación
de las propiedades de las integrales, teorema
del valor medio, regla de Barrow, etc.
3. La última
media hora se dedicara a resolución de problemas de la relación 1.
|
|
Soporte
|
Explicación oral
Libro de texto
Proyección de diapositivas o presentación informatica
Relaciones de problemas dada en la primera sesión
|
|
Sesión 3. Propiedades, teoremas y Regla de Barrow
|
|
|
Contenido
|
Técnicas
elementales para el cálculo de primitivas
Teoremas del
tema integral definida
|
|
Metodología
|
1. Breve repaso
de conceptos sesión anterior
2. Seguimos con
la explicación de las propiedades de las integrales, teorema del valor medio,
regla de Barrow, etc. dejando 1
hora de clase para resolución de problemas
3.
|
|
Soporte
|
Explicación oral
Libro de texto
Proyección de diapositivas o presentación informatica
Relaciones de problemas dada en la primera sesión
|
|
Sesión 4. Propiedades, teoremas y Regla de Barrow
|
|
|
Contenido
|
Técnicas
elementales para el cálculo de primitivas
Teoremas del
tema integral definida
|
|
Metodología
|
1. Breve repaso
de conceptos sesión anterior
2. Tiempo para
la resolución de dudas que pudiera tener el alumno y resolución de problemas
mandados para casa.
3. Últimos 45
min. Se trabajara por grupos (4 alum. Máximo) en la resolución de problemas relación 3.
|
|
Soporte
|
Explicación oral
Libro de texto
Relaciones de problemas dada en la primera sesión
Unión de mesas para trabajo en grupo
|
|
Sesión 5. Áreas
|
|
|
Contenido
|
Técnicas
elementales para el cálculo de primitivas
Aplicación al
cálculo de áreas de regiones planas
|
|
Metodología
|
1. Breve repaso
de conceptos sesión anterior
2. Explicación
de teoría de cálculo de áreas y sus aplicaciones mostrándoles a los alumnos
algunas de ellas a la vida real.
3. Se dedicara 1
hora de clase a la muestra de resolución de este tipo de problemas y se
mandara para casa la relación
4, donde vienen bastantes problemas de cálculo de áreas.
|
|
Soporte
|
Explicación oral
Libro de texto
Proyección de diapositivas o presentación informatica
Relaciones de problemas dada en la primera sesión
|
|
Sesión 6. Áreas
|
|
|
Contenido
|
Técnicas
elementales para el cálculo de primitivas
Aplicación al
cálculo de áreas de regiones planas
|
|
Metodología
|
1. Breve repaso
de conceptos sesión anterior
2. Repaso de
dudas que hayan podido surgir al alumno en el cálculo de áreas.
3. Resolución de
problemas
|
|
Soporte
|
Explicación oral
Libro de texto
Relaciones de problemas dada en la primera sesión
|
|
Sesión 7. Áreas
|
|
|
Contenido
|
Técnicas
elementales para el cálculo de primitivas
Aplicación al
cálculo de áreas de regiones planas
|
|
Metodología
|
1. Breve repaso
de conceptos sesión anterior
2. Cogiendo como
base los grupos formados en sesión 4, se les preguntara a un miembro de cada
grupo por algún concepto del tema en cuestión. Podrá resolverlo con ayuda de
su grupo.
3. Volvemos a
resolver problemas por grupos, pero esta vez con una recompensa en forma de
nota, al grupo que resuelva los problemas con mayor rapidez.
|
|
Soporte
|
Explicación oral
Libro de texto
Relaciones de problemas dada en la primera sesión
|
|
Sesión 8. Repaso
|
|
|
Contenido
|
Técnicas
elementales para el cálculo de primitivas
Aplicación al
cálculo de áreas de regiones planas
Integral
definida
|
|
Metodología
|
1. Resolución de
dudas generales
2. Repaso de todo
el contenido de la unidad didáctica a modo de resumen.
3. Resolución de
problemas
|
|
Soporte
|
Explicación oral
Libro de texto
Relaciones de problemas dada en la primera sesión
|
|
Sesión 9. Repaso
|
|
|
Contenido
|
Técnicas
elementales para el cálculo de primitivas
Aplicación al
cálculo de áreas de regiones planas
Integral
definida
|
|
Metodología
|
1. Se dedicara
las 2 horas exclusivamente a la resolución de problemas que hayan quedado por
hacer las distintas relaciones o de aquellos que les haya resultado más
difícil a los alumnos.
|
|
Soporte
|
Explicación oral; libro de texto
Relaciones de problemas dada en la primera sesión
|
|
Sesión 10. Examen de evaluación
|
|
|
Contenido
|
Todos los
mencionados en la unidad didáctica
|
|
Metodología
|
1. Reparto de
examen evaluativo de los conocimientos adquiridos por los alumnos, TIPO
SELECTIVIDAD.
2. Se dejaran
los últimos 30 min para comentar el examen con los alumnos.
|
|
Soporte
|
Examen tipo SELECTIVIDAD
|
8.
ATENCIÓN
A LA DIVERSIDAD
La realización una
prueba de diagnóstico al comienzo del año, nos dará información sobre los
conocimientos matemáticos del alumno. Entorno a los resultados obtenidos, sabremos
sobre que alumnos deberemos hacer más hincapié a la hora de explicar el temario
y sobre los que habrá que trabajar más específicamente, mediante ejercicios de
apoyo y refuerzo.
Con el objetivo de
satisfacer todas las necesidades de la diversidad de nuestro alumnado, se
establece una web grafía, donde los alumnos podrán encontrar ejercicios de
refuerzo de nivel básico, apuntes, ejemplos, explicaciones tanto de nivel
inferior como superior al impartido en clase.
La atención a la diversidad también implica
satisfacer las necesidades del alumnado que pudiéramos tener con altas
capacidades, por lo que en la misma web grafía se encontraran ejercicios con un
nivel más alto para que dichos alumnos puedan aumentar y satisfacer sus
necesidades lectivas.
9.
ACTIVIDADES
Relación
1
1.
Calcula el área de los trapecios
curvilíneos limitados por las siguientes funciones entre las abscisas que se
indican:
2.
Calcula las siguientes integrales
definidas
3.
Calcula las siguientes integrales
definidas
4.
Calcula
5.
Calcula
6.
Calcula
7.
Calcula
8.
Calcula
9.
Calcula
10.
Halla a para que la integral de la función f(x)= 3x²+2x+a en el
intervalo [1,4] sea igual a 6.
11.
F(x)=
ax - ax² encierra con el eje OX y las abscisas x=0 y
x=1 un área de 2 unidades cuadradas. Halla el valor de a.
12.
Se sabe que 4
=
. Halla el valor de b.
Relación
2
1.
Calcular el valor de las siguientes
integrales definidas
2.
Calcular el valor de las siguientes
integrales definidas
3.
Calcular el valor de las siguientes
integrales definidas
4.
Calcular el valor de las siguientes
integrales definidas
5.
Calcula los puntos donde se anula la
derivada de la función
6.
A. Mediante el cálculo directo de la
integral definida, demuestra que
B.
Demuestra la igualdad anterior aplicando las propiedades de la integral
definida
7.
Halla
una aproximación por defecto del área de la región que aparece en la figura y
que está limitada por la función f(x)=
9-x² y el eje OX en el intervalo [1,3] dividiendo este en tres partes
iguales.
8.
Halla una aproximación por exceso del
área de la región limitada por la función f(x)=
1/x y el eje OX en el intervalo [2,4] dividiendo este en dos partes iguales.
9.
Calcula la derivada de la función
Relación 3
1.
Halla gráficamente las siguientes
integrales
2.
Sea la función F(x)=
. Calcula F´(x).
3.
Calcula las siguientes integrales:
4.
Halla el área comprendida entre la
función y= x³-x²-6x y el eje X.
5.
Halla el área comprendida entre las
funciones y= x⁴+x³
e
y= x⁴+x²+6x.
6.
Calcula el área comprendida entre la
curva: y= 3x²-x+1, el eje X y las rectas
x= 0 y x= 4.
7.
Halla el valor de la integral definida
de la función f(x)=
-3cos (2
en el intervalo I= [0,2].
8.
Dibuja el recinto plano delimitado por
la parábola y²-x=1 y por la recta
paralela a y=x que pasa por el punto (1,0). Calcula
el área de ese recinto.
9.
Comprueba que
10.
Halla el área limitada por la función y= 2x-x²
y sus tangentes en los puntos en los que corta el eje de abscisas.
11.
Calcula el área limitada por la curva y= x³-2x+x y la recta tangente a ella en
el origen de coordenadas.
12.
Halla el área comprendida entre la
curva y=
, el eje de abscisas y
las rectas verticales que pasan por los puntos de inflexión de dicha curva.
13.
Si f(x)=
y
g(x)= |1-x |:
a.
Dibuja las dos gráficas en un mismo plano
y halla sus puntos de intersección.
b.
Determina el área del recinto encerrado
entre ambas gráficas.
14.
Se considera la función
Representa
g
y calcula el valor de las siguientes integrales definidas.
Relación
4
1.
Calcula la integral
2.
Calcula la derivada de la función F(x)=
3.
Calcula la derivada de la función
4.
Halla el punto del intervalo [0,2] en el
que la siguiente función alcanza su valor mínimo: F(x)=
dt.
5.
Calcula el área del recinto limitado por
la parábola y=x² y las rectas y=0, x=2, x=6.
6.
Calcula el área limitada por la curva y=x³-6x²+8x y el eje x.
7.
Calcula el área del recinto limitado por
la parábola de ecuación y=9-x² y el eje de abscisas.
8.
Calcula el área del recinto limitado por
la parábola y= 4x-x² y el eje de abscisas en el intervalo [0,6].
9.
Halla el área comprendida entre las
curvas y=6x-x²; y= x²-2x.
10.
Halla el área comprendida entre las
parábolas y=8-x²; y=x².
11.
Halla el área del recinto limitado por
las gráficas de las funciones y=Lx, y=1 y los ejes de coordenadas.
12.
Halla el área del recinto limitado por la
parábola y=x² la recta de ecuación y= -x+2 y el eje OX.
10. RECURSOS
En cuanto a la impartición de las
clases de nuestra unidad didáctica, además de una explicación oral nos
serviremos de otros métodos que nos ayudaran a que la explicación cobre más
sentido si cabe y que además el alumno capte de mejor forma el contenido de la
unidad didáctica.
Utilizaremos algunos
recursos como:
·
Relación de problemas elaborados a
partir de varios libros de texto, exámenes de otros años, etc...
·
Utilizaremos soporte informático, exposiciones
en Power Point, para la aclaración de algunos conceptos más abstractos.
·
La utilización de proyecciones mediante
proyectos para algunas explicaciones. (Se preferirá mejor soporte informático).
·
Actividades en grupo para fomentar
competencias y hacer la clase un poco más
amena.
11. CLIMA DE LA CLASE
El desarrollo de las clases será de
forma que se trabaje individualmente y
en grupos de trabajo. Para la explicación del temario, los alumnos permanecerán
sentados en mesas individuales, mientras que para la realización de ciertas
tareas se formaran grupos de trabajo en los que se mezclaran alumnos de buen
nivel con otros alumnos de un nivel más bajo para así hacer grupos compensados
y en los que se puedan ayudar mutuamente.
La formación de los
grupos se hará mediante la unión de varias mesas y se les repartirá hojas de
trabajo para que las resuelvan en grupo, las cuales tendrán gratificaciones en
forma de nota sumada al final para el grupo que la acabe antes.
En las clases se
procurara un ambiente discernido pero serio en el que predomine la
participación del alumnado tanto en la teoría como en la práctica
12. EVALUACIÓN
La evaluación es una parte fundamental
de la planificación de la unidad didáctica. A través de esta podemos observar
el resultado obtenido de los alumnos y poder hacer también una reflexión sobre
el trabajo del profesor. Dicho esto, el proceso de evaluación no se centrara
solo en el aprendizaje del alumno, sino también de la planificación y desarrollo del profesor.
Esta evaluación nos va
a permitir introducir mejoras en nuestro proceso educativo y de enseñanza para
posteriores cursos. Así mismo nos va a permitir detectar las dificultades que
se nos presentan en la unidad didáctica.
En este proceso de
evaluación se llevara a cabo una recogida de información, que deberemos
analizar y valorar, comparando las conclusiones de este análisis con el
objetivo que se pretendía, y con ayuda de los demás profesores, calificar el
grado de consecución de dicha meta. Emplearemos técnicas, instrumentos y
criterios apropiados a cada momento, que permitan recoger toda esa información
y valorarla.
A partir de esto nos daremos cuenta
como profesores como ha sido de efectivo dar el tema mediante una u otra
metodología y que se puede mejorar y cambiar.
La evaluación será continua, donde todo el trabajo
realizado por parte de los alumnos, será objeto de posible mejora, y por tanto
debe ser evaluada.
La calificación que los alumnos
obtendrán al finalizar esta unidad didáctica tendrá en cuenta los siguientes
aspectos:
50 % el examen (mínimo 4 sobre 10).
30 % entrega de las relaciones de problemas
10 % entrega de problemas en grupo
5 % participación en clase
5 % observación del profesor
El alumno superara la unidad didáctica
si:
Obtiene una nota >4 en el examen
La calificación total obtenida es ≥5.
En el caso de que la nota media de la unidad
didáctica se encuentre entre 4 y 5, se le guardara la nota para hacer media con
las demás unidades didácticas de la asignatura.
Se
establecerá un examen de recuperación en el caso de los alumnos que no superen
dicha nota con la media de las demás unidades. Este examen constara de todo el
bloque temático de la asignatura y tendrá valor único y sobre el cual no se le
sumaran las demás notas de evaluación continua.
13. AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD
A la finalización de
la impartición de la unidad didáctica y obtención de los resultados del examen
a los alumnos, se ha dejado constancia de los datos obtenidos, tanto en la
prueba inicial, como en el examen. Además se ha anotado el número de alumnos
que han entregado parte o todas las relaciones de problemas encargados para
casa. Se ha elaborado una pequeña encuesta con preguntas cortas que se ha
repartido al alumnado para comprobar el grado de satisfacción con la forma de
impartir la unidad didáctica en cuestión y que lo represente además con una
valoración numérica.
|
TABLA
1
|
%
aprobados
|
Nota
media
|
Nº
de alumnos
|
|
Resultado
examen
|
|
|
|
|
|
Nº
ejercicios
|
Valoración
|
|
|
Trabajos
entregados
|
|
|
|
|
Participación
en las actividades:
|
|||
|
Conclusiones
general del cuestionario:
|
|||
|
Valoración
media del alumno:
|
|||
14. CONCLUSIONES Y REFLEXIÓN
La elaboración de esta unidad
didáctica me ha aportado una enorme satisfacción al poder ver como se elabora
una unidad didáctica y como ello te permite implicarte en la enseñanza de los
alumnos.
Una
unidad didáctica nunca está definida o completa del todo ya que nosotros mismos
nos sometemos a evaluación, no solo los alumnos, ya que la innovación y mejora
siempre debe ser constante en el proceso educativo. Con ello obtendremos cada
vez mejores resultados tanto personales como profesionales, con la consecuente
repercusión en tu alumnado.
15.
BIBLIOGRAFÍA
-
Libro
de texto 2º Bachillerato Matemáticas II. José Colera, Mª José Olivera, Rosario
García. Grupo ANAYA.
16. ANEXO
PRUEBA
INICIAL
Calcula:
EXAMEN
NOMBRE DEL IES
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
MATEMÁTICAS II FECHA: --/--/--
Nombre:
.............................................................................
Curso:
CUESTIONES:
1.- Enuncia el Teorema
del Valor Medio del cálculo integral e interprétalo gráficamente.
2.- Demuestra, mediante la aplicación de la Regla de Barrow, que el área del trapecio rayado vale b2 – a2
PROBLEMAS:
3.- Calcula las
siguientes integrales:
4.- Calcular el área
del recinto limitado por las funciones
y
.
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