Unidad Didáctica. 2º Bachillerato. Integral definida

1.    INTRODUCCIÓN

Ya en el siglo tercero a.C., Arquímedes, pudo obtener el área de algunos recintos curvos. Él lo consiguió sumando “muchos” trocitos de áreas ínfimamente pequeñas, prácticamente nulas. De modo análogo, Kepler, veinte siglos después, obtuvo longitudes de cuerpos y volúmenes de revolución. Otros matemáticos resolvieron problemas semejantes, pero eso sí, en cada caso se hizo de una forma particular.

Posteriormente Newton y Leibnitz relacionaron este problema con el problema de la tangente, por lo que se consagraron como inventores del cálculo infinitesimal:

·      La pendiente de la recta tangente a una curva y= ƒ(x), es un punto xº, es su derivada en ese punto: ƒ’(xº).

·      El área bajo una curva y= ƒ(x), se obtiene a partir de una función F(x), cuya derivada es ƒ(x). Es decir, F es la primitiva de ƒ.

Esta última relación conocida como Teorema fundamental del cálculo infinitesimal, hace relevante el conocimiento de las primitivas. El eje de nuestra unidad ronda alrededor de la aplicación de la integral definida y el cálculo de áreas a través de esta.

Unidad Didáctica 2º ESO. Funciones

1. INTRODUCCIÓN

         El concepto de función como objeto matemático no apareció hasta los inicios del siglo XVII. Descartes, Isaac Newton, Leibniz establecieron la idea de función como dependencia de dos cantidades variables.

Inicialmente, una función se identificaba a efectos prácticos con una expresión analítica que permitía calcular sus valores. Sin embargo, esta definición tenía algunas limitaciones: expresiones distintas pueden arrojar los mismos valores, y no todas las «dependencias» entre dos cantidades pueden expresarse de esta manera. En 1837 Dirichlet propuso la definición moderna de función numérica como una correspondencia cualquiera entre dos conjuntos de números, que asocia a cada número en el primer conjunto un único número del segundo

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